(13.10.2011, 13:51)RedArceus schrieb: ¬∀ ist das selbe wie ∃ und ¬A(x) ist die Negation der Aussage A(x).
Also gilt: ¬(∀x∈X:A(x))⇔(∃x∈X:¬A(x))
¬(∀x∈X:A(x))
⇔ ∃x∈X:¬(A(x))
⇔ ∃x∈X:¬A(x)
Das ist simple Aussagenlogik.
Naja, die zweite und dritte Zeile sind redundant.
Dementsprechend ist da nichts bewiesen, sondern einfach die Behauptung aufgeschrieben. Ich weiß nicht, ob man das so als Beweis verkaufen kann.
Aber ich denke, dass man das über die de Morgan'schen Regeln beweisen kann. ∀ ist ja nichts anderes als ein großes "und" und ∃ nichts anderes als ein großes "oder".