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[Doflamingo]

Stimmt, du bist im Himmel gut aufgehoben...ich komm da auch mal hin. ^^

[Enel]

nora!

Sowieso...

[Doflamingo]

<3

Wie ich gerade an ein Lied denken muss. xD

[Enel]

Wie ich jetzt ins Bett gehen werde¬‿¬

[Doflamingo]

Wie ich mal mitkommen werde. :3

[Enel]

Wie ich, wann immer es mir beliebt unter klarem Sternenhimmel nächtigen kann ¬‿¬

<- offline

[DeepDarkOcean]

Die anderen Sachen rechne ich mal aus, Moment.

Hach, du bist ein Schatz!

Ist ja schon ein wenig hässlich, die Funktion

Die Nullstellen der ersten Ableitung sind: x=0 (doppelt) und x=(-3/4)*a
Die Nullstellen der zweiten Ableitung sind: x=0 und x=(-1/2)*a

Extrempunkte sind dann gegeben, wenn das Vorzeichen um die Nullstellen der ersten Ableitung wechselt (oder die zweite Ableitung an der Stelle nicht 0 ist, ist sie hier aber).

Ich rechne mal weiter.

Erste Extremstelle: x=0
Sei q aus R und q >0.
f'(-q) = -4q^3+3aq^2 = q^2 * (3a-4)
f'(q) = 4q^3+3aq^2 = q^2 * (3a+4)
=>
f hat Minimum an der Stelle 0, wenn gilt:
3a-4 < 0 und 3a+4 > 0,
also wenn gilt:
a < 3/4 und a > -3/4
=> f hat ein Minimum bei 0, wenn a aus dem Intervall (-3/4; 3/4)

Zweite Extremstelle: x=(-3/4)a
f''((-3/4)a) = 12 * ((-3/4)a)^2 + 6a*((-3/4)a) = (27/4)*a^2 - (18/4)*a^2 > 0 (für alle a aus R)
=> f hat ein Minimum an der Stelle (-3/4)a
(wenn ich mich da nicht verrechnet habe)

Jetzt fehlen noch die Wendepunkte.

Für die Wendepunkte wieder ähnliche Überlegungen:
f'''((-1/2)a) = 24*(-1/2)*a = -12a != 0 (für a != 0)
=> f hat Wendepunkt bei (-1/2)a (für alle a aus R\{0})

Jetzt wieder bei x=0 testen:
Sei q aus R und q>0.
f''(-q) = 12q^2 - 6aq = q*(12q-6a)
f''(q) = 12q^2 + 6aq = q*(12q+6a)
Jetzt gibt es zwei Ungleichungpaare, die für ein Wendepunkt möglich sind:

Erstens:
12-6a < 0 und 12 + 6a > 0
a > 2 und a > -2
=> a aus (2,∞)

Zweitens:
12-6a > 0 und 12 + 6a < 0
a < 2 und a < -2
=> a aus (-∞,-2)

=> f hat einen Wendepunkt bei x=0, wenn a aus R\[-2,2] (kann man das überhaupt so schreiben, ich weiß es nicht... auf jeden Fall darf a irgendeine reelle Zahl sein, mit Ausnahme derer im geschlossenen Intervall [-2,2])


Irgendwie so halt. Bei beiden Ungleichungen ist das q jeweils irgendwie verloren gegangen... aber das sollte eigentlich keine Probleme bereiten. Zur Not setzt du q auf 1, statt eine beliebige Zahl und schon ist alles gerettet. Soll ja nur um die Vorzeichen in den Ungleichungen gehen.


/edit: Ist aber schon spät, ich erhebe keinen Anspruch auf Richtigkeit

/edit2:
Schon ein Fehler entdeckt: 3a-4 < 0 <=> a < 3/4 ist so nicht richtig. 3a-4 < 0 <=> a < 4/3 muss da hin. (und bei der anderen Ungleichung entsprechend. )

Danke!

[phistoh]

Guten Morgen.

[Chinuna]

Tach
hach 2 STunden Schule sind echt geil gewesen

[phistoh]

Ausschlafen auch!