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Mathematisches Problem! - Vicky - 10.10.2011
Hallo!
Eine Freundin und ich sitzen hier gerade an einem blöden Problem und ich hoffe, das uns hier jemand helfen kann.^^
Also: Wir sollen den Radius r und die Höhe h eines Glases mit einem Volumen von 200ml so bestimmen, dass möglichst wenig Material verbraucht wird. (Das Glas sieht also aus, wie ein Zylinder ohne Deckel.)
Wir sind jetzt so weit, dass wir folgende Formel haben:
V = pi x r² x h
200ml=pi x r² x h ---- nach h umformen:
h=200/(pi x r²)
_____________________
O (Oberflächeninhalt)= U (umfang vom kreis) x h + (pi x r²)
O=2 x pi x r x (200/ pi x r²) + pi x r² --- kürzen:
O=2 x (200/r) + pi x r² --- Kehrwert des Bruches:
O= 2 x 200 x r "hoch"-1 + pi x r² ---- 1. Ableitung:
O=2 x pi x r - 400 x r-²
Und ab da kommen wir nicht weiter....
Es fehlt halt r....
Kann uns jemand helfen? Kann auch gut sein, dass zwischendrin was falsch ist.... HIIIIILFEEEE!
Würde mich über Antworten freuen^^
RE: Mathematisches Problem! - das_kleine_raupy - 10.10.2011
Hallo.
Die erste Rechnung stimmt unter meinen Augen, jedoch kann man noch weitere Vereinfachungen machen:
man darf ja wenn a - a² steht ja auch a(1-a) schreiben. Ich würds mal mit 2r versuchen.
Hoffe, ich konnte helfen.
RE: Mathematisches Problem! - Yoshi - 10.10.2011
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=56929&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fq%3Dminimale%2Boberfl%25C3%25A4che%2Bzylinder%26ie%3Dutf-8%26oe%3Dutf-8%26aq%3Dt%26rls%3Dorg.mozilla%3Ade%3Aofficial%26client%3Dfirefox-a
Da isses genau erklärt^^
Oberfläche und Volumen Formeln aufstellen
Volumen nach h umstellen und in Oberfläche einsetzen
Formel ableiten und Nullstellen ermitteln
Nullstellen in der zweiten Ableitung überprüfen.
Wenn Tiefpunkte => Lösung
RE: Mathematisches Problem! - Vicky - 10.10.2011
danke, ich glaub, es klappt. Mal sehen was unsere Lehrerin meint xDD
RE: Mathematisches Problem! - leo2468 - 25.12.2012
Jo stimmt wie die website es sagt.